2026年1月3日，上海，阳光晴朗。在第十届世界华人数学家大会（ICCM2025）上听到自己名字时，高鸿灏深吸口气，上台接过奖杯——凭借在拉格朗日填充分类问题上的突破性探索，他荣获最佳论文奖。
对这位年轻的、清华大学数学科学中心副教授而言，这是一份沉甸甸的荣誉与认可。
“培养顶尖数学人才、开展世界一流数学研究，终究要回归科学精神的本真——对未知的好奇、对真理的执着探索，以及对自然之美的由衷追求。”自2022年回国，高鸿灏深受菲尔兹奖得主丘成桐的影响，身体力行地践行着对数学的“美”的追求。
同时，作为清华大学求真书院的班主任，他坚持鼓励学生思考具有交叉学科影响力的科研难题。“教育不只是传授知识，更要守护学生的成长。”高鸿灏说。
近日，一个寻常午后，高鸿灏从繁重的科研与教学工作中抽身，与记者畅谈自己的学术之路，分享对数学人才培养的深度思考。
复旦大学忻元龙（左）给高鸿灏颁奖。受访者供图
推翻20年猜想
这一奖项是对高鸿灏多年数学研究成果的肯定。
拉格朗日填充分类问题是低维辛几何中的重要问题之一。而辛几何则是微分几何和微分拓扑的一个分支，与物理有着深刻的联系，是当今数学界一个非常活跃的研究领域。
“简单来说，拉格朗日填充研究对象是三维空间中一类特殊‘纽结’，即勒让德纽结。”高鸿灏解释道，“纽结理论是一个古老的数学问题，填充问题虽然抽象，但直接关系到纽结的核心性质。”
自1996年起，数学家便已开展相关研究。“经过近20年的研究，学界专家普遍认为，任意勒让德链环所界定的拉格朗日填充的个数总是有限的，但这一猜想始终没有得到证实。”高鸿灏说。
科学的探索与发现，从来都是一个循序渐进的过程。
高鸿灏的博士导师艾瑞克?萨斯劳(Eric Zaslow)发现，丛代数与填充有一定关系。高鸿灏与罗杰·卡萨尔斯进一步证明，丛代数其实是解决填充问题的核心工具。他们还关注到一篇发表于2005年的论文，提到了勒让德环路这一几何构造方法。
“这篇论文相对孤立，没有后续的研究，大家既不知道这个构造方法的应用场景，也不知道如何推广。”但他们惊喜地发现，勒让德环路蕴含着奇妙的对称性：能通过多个纽结的等价变换形成回路，尽管首尾的纽结图完全相同，但中间过程的变换却产生了新的结构。
这给了他们新的启发：能不能在勒让德环路的基础上探索新的填充构造方法，验证拉格朗日填充分类问题？
此外，他们还应用了微局部层这一工具，最终发现大量勒让德链环都可以界定无穷多个拉格朗日填充，推翻了学界二十余年的错误猜想。2022年，该论文发表于国际顶级期刊《数学年刊》。
此后，高鸿灏团队继续探索代数的无限性是否对应几何的无限性，引入了箭图及其势能函数工具，进一步证明了拉格朗日填充与丛代数种子之间潜在的对应关系，即每一个丛代数种子均由一个恰当拉格朗日填充诱导所得，这完成了拉格朗日填充的完备分类的关键一步。
2024年，这一新成果，历经9个月审稿，发表于国际顶级数学期刊《数学新进展》，并入选2024年清华大学最受师生关注十大亮点成果。2025年，他还获得了清华大学“学术新人奖”。
高鸿灏。受访者供图
“该成果是辛几何领域的重大突破，开辟了全新的技术路径，将我国在该领域的研究带入世界领先地位。”在清华大学的推荐理由中，这一成果得到了高度评价。
品味与兴趣
这是一项“水到渠成”的研究成果。高鸿灏坦言，“数学研究有时需要一种‘直觉’和‘兴趣’。数学具有逻辑的自洽和结构的美感。”
从小时候起，高鸿灏就对数学推导中的严密逻辑萌生了浓厚兴趣，本科时期，尽管来到金融氛围浓厚的香港科技大学，却丝毫没有动摇他对数学的兴趣和热爱。
后来，到美国西北大学攻读博士后时，新的挑战如约而至——他必须选择具体的科研方向。
起初，怀揣着对几何代数的浓厚兴趣，高鸿灏主动联系了一位复几何领域的老师，但经历了几次深入交谈后，他发现自己更倾向代数几何方向的研究。在对方推荐下，他敲开了导师办公室的门。
“萨斯劳的学术经历很特别，最初从事物理学研究，直到博士后才转向数学，因此更善于挖掘不同学科、不同领域之间的内在联系。”高鸿灏回忆道，这段求学经历让他受益匪浅，“能不能发论文、能不能毕业？从来不是萨斯劳教授最看重的。”
相反地，萨斯劳总是率先询问学生的兴趣方向，再开展针对性的沟通和交流。
“在研究里他常常引导我们思考：数学各分支之间的内在联系是什么？不同学科领域如何实现交叉融合？”高鸿灏回忆道，萨斯劳总是告诉他们，只要沿着正确的方向潜心钻研，假以时日总会有所收获。
这大大鼓励了高鸿灏，他大胆地选择了感兴趣的微局部层论作为研究对象。
微局部层论是代数分析与层论相结合的一套新理论框架，20世纪90年代建立后，直到2012年才正式进入低维辛几何领域，但一直没有得到重视。
“毕竟学界当时已经有发展更成熟的传统理论，为什么要用一个新理论呢？”高鸿灏告诉记者，一边是对微局部层论的热爱，一边是现实两难的情况，纠结再三，他想起了导师的话，“盯住一个问题就要坚持。”
“只有兴趣，才能让人们在成功迟到时，继续坚持下去。”高鸿灏回忆道，他坚定地选择了这一领域，幸好，现实也没有辜负这份勇气，在日积月累的钻研中，高鸿灏和合作者不断取得突破。
然而，挑战总是不期而至。在拉格朗日填充的完备分类研究中，他们一度发现，引理中存在验证不够严谨的部分。
“如果这是个漏洞，将会导致证明全盘崩塌。”高鸿灏告诉记者，尽管他们知道，在数学研究中，挫折才是常态，但仍不免担心，会不会“竹篮打水一场空”？
“前后逻辑的对称性和对应关系如此美妙，这个问题一定能解决。”高鸿灏和合作者彼此打气，共同开始一点点补全证明。
1月3日，站在领奖台上，高鸿灏无比感慨，正是在导师的影响下，他有了足够的信心在传统之外寻求创新，辗转法国、美国各院校完成理论学习和积累，这些经历也让他切身体会到，“优秀数学家从不同中找相似，顶尖数学家在相似中找相似。”
如今，他也尝试着将这份对数学的兴趣与热忱传递给更多人。
“养花人”
2022年，结束了美国密歇根州立大学博士后研究工作的高鸿灏，有了个新身份：清华大学丘成桐数学科学中心的教师。
求真书院，由菲尔兹奖得主丘成桐2021年创立，锚定培养中国本土数学领军人才的目标，如今已汇集了七百余名学子，其中不少仅仅来自初中，他们被赋予无限的光环：学霸、天才、未来数学家……
“这里的学生脑子快、思维活，任何细小的漏洞都会被他们发现，需要花更多时间备课。”高鸿灏惊喜地发现，每次考试中，总会有学生写出更简洁、更有创意的新解法，“我非常期待这些学生开始真正的研究，那时与他们的交流肯定十分有趣。”
而聚光灯的另一面，是和普通学生共同面临的压力与困惑。
作为班主任，看着班里的30名学生青涩的面孔，最小的才初三，最大的也才18岁，高鸿灏感到了前所未有的责任：怎样当好一名“养花人”？
“跟着学生成长动态调整工作重心。”经过一年摸索，高鸿灏总结了一套方案。在学生们刚入学时，更关注其能否适应大学生活，“我会走访所有的学生宿舍，随堂跟课，全面摸底学生情况。”
当学生们逐渐适应后，高鸿灏转向关注学业，利用班会课开展特色选课指导。“清华大学丘成桐数学科学中心包括代数、分析、几何拓扑、数学物理、概率统计、应用数学等六大方向，我每次会请不同方向的老师来交流讲解。”
等学生们基本完成必修课程，高鸿灏又开始引导他们明确学术志趣，鼓励学生多和不同导师交流，找到自己真正感兴趣的方向、最适合的导师。
高鸿灏选择以爱心、细心和耐心来解答这道教育难题。在求真书院，不免存在面对一些成绩优秀、独来独往、不善沟通的学生，该怎样和他们沟通交流，高鸿灏困扰了许久。
“一定要让学生感受到，我们关注的是他们的成长，而不仅仅是成绩。”高鸿灏说，他选择了默默的信任与陪伴，每次考试结束后，他都会打开邮箱，针对不同学生的情况写一封邮件，有总结、有鼓励，也有期待，也许不一定都能得到回复，但高鸿灏没有放弃。
终于，一年半后的夜晚，高鸿灏的手机屏幕突然亮起——他收到了一名学生的微信，字里行间满是纠结。“老师，我不知道自己应该选哪些课……”看着长长一段文字，高鸿灏倍感欣慰，和学生详细地分析、梳理选课思路，并真诚地给出建议。
“我们释放的关心和支持，学生们都能感受到。只要他们在做关键抉择的时候，能找到我们寻求帮助，就成功了。”高鸿灏感慨道。
选择感兴趣的方向，夯实基础，找到自己的节奏，勇于尝试，不怕失败，坚持走下去……这是高鸿灏身体力行的准则，更是他希望传达给学生的理念。
“只有一流的学术环境才能造就一流的人才、获得突破性成果。”在高鸿灏看来，求真书院有着各类丰富的学术活动，创造了接触前沿的、有影响力的课题的机会，为学生成长创造了沃土，“未来我国数学学科架构一定会更加多样化，也将走出引领世界数学的领军科学家。”
高鸿灏的办公室墙上，悬挂着一幅字，“寻天人乐处，拓万古心胸”，这不仅是丘成桐赠与求真学子的院训，也是他在科研、教学中坚守的准则。
高鸿灏（右）在指导学生。受访者供图
高鸿灏（左）在指导学生。受访者供图
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