三角函数是数学中的一个重要部分，广泛应用于物理、工程学、建筑学等多个领域。三角函数的基本概念包括正弦（sine, sin）、余弦（cosine, cos）和正切（tangent, tan），以及它们的倒数函数：余割（cosecant, csc）、正割（secant, sec）和余切（cotangent, cot）。下面列出了一些主要的三角恒等式和公式。
1. 基本定义
对于任意角θ：
- /(/sin /theta = /frac{/text{对边}}{/text{斜边}}/)
- /(/cos /theta = /frac{/text{邻边}}{/text{斜边}}/)
- /(/tan /theta = /frac{/sin /theta}{/cos /theta} = /frac{/text{对边}}{/text{邻边}}/)
2. 倒数关系
- /(/csc /theta = /frac{1}{/sin /theta}/)
- /(/sec /theta = /frac{1}{/cos /theta}/)
- /(/cot /theta = /frac{1}{/tan /theta} = /frac{/cos /theta}{/sin /theta}/)
3. 平方关系
- /(/sin^2 /theta + /cos^2 /theta = 1/)
- /(1 + /tan^2 /theta = /sec^2 /theta/)
- /(1 + /cot^2 /theta = /csc^2 /theta/)
4. 和差公式
- /(/sin(/alpha /pm /beta) = /sin /alpha /cos /beta /pm /cos /alpha /sin /beta/)
- /(/cos(/alpha /pm /beta) = /cos /alpha /cos /beta /mp /sin /alpha /sin /beta/)
- /(/tan(/alpha /pm /beta) = /frac{/tan /alpha /pm /tan /beta}{1 /mp /tan /alpha /tan /beta}/)
5. 倍角公式
- /(/sin(2/theta) = 2/sin /theta /cos /theta/)
- /(/cos(2/theta) = /cos^2 /theta - /sin^2 /theta = 2/cos^2 /theta - 1 = 1 - 2/sin^2 /theta/)
- /(/tan(2/theta) = /frac{2/tan /theta}{1 - /tan^2 /theta}/)
6. 半角公式
- /(/sin/left(/frac{/theta}{2}/right) = /pm/sqrt{/frac{1 - /cos /theta}{2}}/)
- /(/cos/left(/frac{/theta}{2}/right) = /pm/sqrt{/frac{1 + /cos /theta}{2}}/)
- /(/tan/left(/frac{/theta}{2}/right) = /pm/sqrt{/frac{1 - /cos /theta}{1 + /cos /theta}} = /frac{/sin /theta}{1 + /cos /theta} = /frac{1 - /cos /theta}{/sin /theta}/)
这些公式构成了三角函数的基础知识体系，掌握它们有助于解决各种复杂的数学问题。
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