函数平均值定理（平均值定理）

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1、均值定理(Mean value theorem): 已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P (1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值; (2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

2、或当a、b∈R+，a+b=k(定值)时，a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号。

3、 (3)设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。

4、则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn (一定要熟练掌握) 当a、b、c∈R+， a + b + c = k(定值)时， a+b+c≥3*(3)√(abc) 即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 当且仅当a=b=c时取等号。

5、例题:1。

6、求x+y-1的最小值。

7、分析:此题运用了均值定理。

8、∵x+y≥2√xy。

9、 ∴x+y-1≥2√xy -1 均值定理特点: 一正:各部分为正数二定:不等号左或右是定值三相等:等号能够取得。

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